DISEÑO DE SOFTWARE PARA COMPARACIÓN DE ALGORITMOS STEHFEST E ISEGER PARA DETERMINAR LA INVERSA DE LAPLACE

Abstract

Este proyecto se centra en obtener la transformada inversa de Laplace y comparar dos métodos (Stehfest e Iseger) utilizados para este fin, práctica común utilizada en la industria petrolera en los análisis de pruebas de presión en pozos. La transformada de Laplace proporciona ventajas en la solución de muchos problemas de análisis de transientes de presión. Usualmente estas aplicaciones llevan a una solución que necesita ser numéricamente invertida al dominio del tiempo real. El algoritmo presentado por Stehfest en 1970 es la herramienta más común en la Ingeniería de Petróleos para la inversión numérica de transformadas de Laplace y se utiliza como punto de comparación en este trabajo; además, es el único algoritmo empleado en software comerciales usados para interpretar pruebas de pozos. Este algoritmo, sin embargo, solo es aplicable a funciones continuas y esta limitación imposibilita su uso para una amplia variedad de problemas de interés práctico. Otros algoritmos también han sido usados, pero con limitado éxito o popularidad. Un algoritmo reciente presentado por Iseger en 2006 soluciona la restricción de continuidad y proporciona oportunidades para muchas aplicaciones prácticas. El desarrollo del software para realizar la transformada inversa de Laplace se hizo empleando el lenguaje de programación Visual Basic .Net en el cual se realizó la interfaz amigable para escoger los archivos necesarios con los datos requeridos así como para ingresar la función en dominio Laplace que se va a invertir al dominio del tiempo real para el caso del algoritmo de Iseger, así mismo se graficará por ambos métodos para comparar resultados y así decidir que método es más eficaz y preciso en diversos casos. Cabe destacar las características útiles del algoritmo de Iseger en la inversión de funciones continuas también como en la de funciones singulares y discontinuas que origina la solución de problemas de análisis de transientes de presión. Las aplicaciones más destacadas están en los problemas que requieren el uso de funciones continuas por partes y funciones diferenciables por partes, tales como el uso de datos tabulados en el dominio de la transformada de Laplace, algoritmos de deconvolución, y soluciones que incluyen variaciones tipo paso comúnmente utilizadas en pruebas de presión. En los resultados obtenidos se pudo comprobar el enorme éxito que tiene el algoritmo de Iseger en la inversión de funciones discontinuas así como una mayor estabilidad, pero también se pudo concluir que el algoritmo de Iseger es muy demorado cuando se incrementan el tiempo y el número de puntos de inversión.