Teoría y aplicaciones de los Números de Catalan

Abstract

Las aplicaciones de los números de Fibonacci y de Lucas, llamadas “estrellas que brillan en la gran variedad de secuencias de enteros” tienen el don de la ubicuidad, aparecen inesperadamente en diferentes contextos, conservan propiedades interesantes, son de fácil entendimiento y han sido tema llamativo para matemáticos y aficionados por igual. Sin embargo, los Números de Catalan son aún más fascinantes. Al igual que la estrella polar en el cielo nocturno, son una hermosa luz brillante en el cielo matemático. Ellos continúan proporcionando un terreno fértil para la teoría de números, especialmente para los aficionados catalanes y científicos de la computación. Las hojas jóvenes tienen la belleza y la ubicuidad de los números de Catalan. “Ellos tienen la misma propensión encantadora para aparecer inesperadamente, sobre todo en problemas combinatorios,” escribió Martin Gardner en la popular columna “Juegos Matemáticos” en la Scientific American. Como Gardner ha señalado, muchos aficionados y los matemáticos saben el abecedario secuencia de Catalan, pero no pueden estar familiarizados con su infinidad inesperada de acontecimientos, las aplicaciones encantadoras, propiedades, además de las bellas y sorprendentes relaciones entre los numerosos ejemplos. Este trabajo se realiza para recoger y presentar algunas aplicaciones y propiedades de los Números de Catalan de varias fuentes de una manera ordenada y agradable. El objetivo es recorrer junto al lector uno de los capítulos mas interesantes de la Combinatoria Enumerativa con las diferentes interpretaciones de los Números de Catalan que allí se encuentran, y quizás descubra la verdadera razón por la cual estos números aparecen con tanta frecuencia, y en situaciones tan diversas, en las matemáticas.