IMPLEMENTACION DE LOS GRUPOS Y SIMETRÍAS DE LIE PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA

Abstract

En el presente trabajo de investigación se encuentran las transformaciones infinitesimales y algunos grupos de simetrías de Lie asociados a una familia de ecuaciones diferenciales ordinarias de tipo Emden Fowler generalizadas, además para algunos casos específicos de los parámetros de las ecuaciones, se presentan las soluciones invariantes obtenidas para el caso dado. El método de grupos de simetrías de Lie es un enfoque robusto y sofisticado para el estudio de ecuaciones diferenciales, especialmente cuando estas son no lineales, en este caso, demostró efectividad al ser aplicado a las ecuaciones de tipo Emden Fowler, ya que fue posible obtener transformaciones que preservan la estructura de una ecuación diferencial para ciertos casos de los parámetros involucrados, donde dichas transformaciones permitieron llevar a soluciones invariantes que no pueden ser obtenidas por métodos clásicos. Haciendo uso del método numérico de diferencias finitas aplicado en el software matemático Matlab para una de las ecuaciones diferenciales obtenidas, se realiza una comparación de la respectiva solución invariante con las soluciones generadas con dicho método, adicionalmente se compara el espacio de estado de la solución invariante con el plano de la ecuación diferencial fase para ciertos valores de los parámetros.