Ecuaciones Diofánticas Lineales y Ecuaciones Diofánticas de Orden Dos

Abstract

Se realizó un estudio sobre las ecuaciones Diofánticas lineales y ecuaciones Diofánticas de orden Dos de la forma 𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄 y 𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝒛𝟐 respectivamente. De acuerdo a lo anterior, se tuvo en cuenta una nota histórica sobre las Ecuaciones Diofánticas, posteriormente se recopiló los siguientes métodos: Ecuaciones Diofánticas mediante el algoritmo de Euclides, Fracciones continuas y Congruencias modulares. Dichos métodos permiten desarrollar estas ecuaciones Diofánticas haciendo uso de unos conceptos previos relacionados con la teoría de números. Por otro lado, se realizó un aplicativo web que permite encontrar las soluciones de un problema practico basado en una ecuación Diofántica lineal. Por último, se estudió una posible hipótesis de cómo pudieron haber sido obtenidas las ternas pitagóricas según los Babilónicos , y así mismo se relacionó a Diofanto con las ternas pitagóricas. Este trabajo surge por el interés en estudiar e identificar algunos métodos de solución a ecuaciones diofánticas en el conjunto de los números enteros. En este trabajo las ecuaciones se toman como un elemento de estudio clave tanto en lo matemático como en lo histórico. Dentro del estudio de las ecuaciones, es importante reconocer el conjunto en el que se están planteando las ecuaciones y en el conjunto de valores que se consideran puedan ser solución de la ecuación, ya que esto determinará de una manera u otra, las técnicas y métodos utilizados para encontrar o determinar el conjunto solución de las mismas. Finalmente, este trabajo deja la satisfacción de haber indagado hechos históricos como el desarrollo de la matemática antigua que con certeza resalta las diferentes maneras de cómo los matemáticos con sus impresionantes habilidades de pensar abordaban los problemas matemáticos de la época, aportando resultados interesantes como las ecuaciones diofánticas.