PAPEL DESEMPEÑADO POR LA TEORIA DE CONJUNTOS EN LA FUNDAMENTACION DE LA LLAMADA MATEMATICA MODERNA

Abstract

La teoría de conjuntos desde que se creó como disciplina independiente a finales del siglo XIX, ha ocupado un lugar de vital importancia dentro de la matemática. Cantor creador de esta teoría hizo de los conjuntos infinitos objeto propio de estudio matemático. Este trataba los conjuntos infinitos como hasta entonces solo se trataban los conjuntos finitos, comparándolos respecto a su cardinalidad y mostrando como asignar un número cardinal a cada conjunto. Su primer resultado fue mostrar que el conjunto de los números naturales y el de los números reales tienen cardinalidad distinta. También demostró que ningún conjunto finito o infinito puede ponerse en correspondencia biunívoca con su conjunto de partes. Con base en este resultado y mediante un proceso de iteración de los conjuntos de partes introdujo una jerarquía de infinitos cada vez mayores, el primero de los cuales era el de los naturales y el otro, el cual conjeturo Cantor, debía ser el de los reales (hipótesis del continuo). De acuerdo a lo mencionado anteriormente sobre el manejo de los conjuntos infinitos, nos propusimos realizar este trabajo en el cual se presenta, además de un seguimiento de la noción de conjunto, los principales aportes Cantorianos a la teoría y la axiomática propuesta por Zermelo-Fraenkel, para contrarrestar las controversias en cuanto a aspectos de la definición de conjunto presentada por Cantor, y su incidencia en la matemática moderna.