Geometría de los espacios conmétrica indefinida

Abstract

Los espacios producto interno permitían estudiar en espacios de Hilbert algunos problemas, en estos solamente se podía analizar la positividad del producto interno, pero no se permitía analizar el producto interno para valores no positivos, siendo esta la motivación por la cual se desea hacer un estudio cualitativo a un espacio más general, espacios producto interno con W-métrica ó métrica indefinida donde la no negatividad del producto interno no se tiene, es decir la función producto interno puede tomar valores negativos para algunos elementos. Para los espacios de W-métrica, sus elementos poseen algunas características con respecto al producto interno, la construcción de algunos conjuntos se clasificarán en conjuntos degenerados ó no degenerados, se analizará lo que se conoce como descomposición fundamental a través de unos operadores muy importantes llamados proyectores ortogonales, los cuales servirán para generar espacios de Hilbert a través de los espacios deW-métrica. Durante los últimos años la teoría de los espacios producto interno con métrica indefinida se ha desarrollado rápidamente debido a sus nuevas aplicaciones en la mecánica cuántica y en la solución de algunos modelos matemáticos en ecuaciones diferenciales parciales.