Introducción a la teoría de catástrofes elementales

Abstract

Las catástrofes ocurren cuando se presenta un cambio discontinuo en un fenómeno al variar sus parámetros de control, René Thom a quien se le atribuye la formulación de esta teoría, describe esta discontinuidad en la evolución de los fenómenos a través de un teorema donde clasifica estas discontinuidades en sietes catástrofes elementales. Este trabajo de grado se centra en el estudio de las catástrofes de bifurcación y catástrofes elementales según René Thom, donde sus objetivos son identificar el campo ideal de las catástrofes de bifurcación e interpretar la existencia de un potencial y una perturbación en la teoría de catástrofes elementales. Para cumplir con estos objetivos propuestos se hace una revisión bibliográfica de la teoría de catástrofes. Como resultado de esta revisión se obtiene una introducción a la teoría de catástrofes elementales donde se concluye que las catástrofes de bifurcación ocurren cuando un atractor entra en competencia consigo mismo después de una variación continua y que el campo ideal en el que se desarrollan es en los reales de n variables. Además, se deduce que los potenciales ayudan a entender el comportamiento de los sistemas ya que estos están relacionados con los equilibrios y que una pequeña perturbación no tiene efecto alguno en un despliegue universal de una catástrofe elemental.