El MÉTODO DE ARQUÍMEDES

Abstract

Para nadie es un secreto que la mayoría de las personas desconocen casi todo sobre La Matemática y que su relación con ella se limita a las cuatro operaciones básicas. Este distanciamiento contrasta con la importancia que tiene y que ha tenido La Matemática durante toda su historia. Desde las acciones primordiales como la producción de alimentos, hasta las más sofisticadas como los viajes a la luna o los grandes estudios financieros, todo, absolutamente todo, está de alguna forma relacionado con La Matemática, aunque conscientemente no lo pensemos. De la misma manera, cuando calculamos el límite, la derivada o la integral de una función (que son los problemas comunes del Cálculo actual) lo hacemos de una forma mecánica, sin analizar en muchas ocasiones las ideas fundamentales como lo son el infinito, las pendientes, las áreas, los volúmenes . . . etc. y mucho menos de dónde vienen esas ideas, quienes las tuvieron, cómo fue su evolución o a quien o quienes atribuimos estos avances del cálculo ¿será que el crédito del desarrollo y la formalización del cálculo debemos dárselo únicamente a Newton o Leibniz?; la respuesta es un NO gigantesco, pues sin desmeritar el trabajo de estos grandes matemáticos, muchísimos otros también dieron formidables aportes (desconocidos por gran parte de las personas) que permitieron el desarrollo de esta ciencia, y que también gracias a ellos el trabajo de Newton o Leibniz fue posible; lo decía Newton, “si los hombres ven cada vez más lejos es porque pueden elevarse sobre los hombros de gigantes”, es decir, la inmensa historia de la Matemática la debemos a un sin número de brillantes pensadores, hombres y mujeres que con su enorme contribución lograron aportar en el desarrollo de esta magnífica ciencia dejando con esto sus nombres grabados en la eternidad y en la historia. Dentro de éstos, “Los Griegos”, nos dejaron contribuciones magnificas que aún hoy en día son de gran utilidad para abordar problemas Matemáticos. Thales de Mileto, Pitágoras, Eudoxio, Euclides, Apolonio, Arquimedes, son algunos de los grandes maestros griegos a los cuales debemos mucho, pero es a este ultimo al que dedicaremos más tiempo en nuestro estudio. Más allá del romanticismo del que las narraciones, más o menos fantásticas, han impregnado a la figura de Arquímedes, interesa sobremanera a la Historia de la Ciencia y en particular a la Historia de la Matemática, su enorme contribución al engrandecimiento del patrimonio matemático de su época en una triple vertiente, la de la propia ampliación considerable de los conocimientos matemáticos, la consolidación del impecable procedimiento demostrativo y lo que desde el punto de vista heurístico es todavía más importante: la aplicación de una metodología nueva en el alumbramiento del descubrimiento matemático. De igual forma se le atribuye a Arquímedes la concepción del Cálculo infinitesimal, pues recientes investigaciones en sus trabajos muestran que ya utilizaba el Infinito Real y no únicamente el Potencial como se creía; además empleaba en sus demostraciones nociones de Física que le daban el toque de maravillosas, inusuales, pero a la vez criticadas por muchos que se regían con los pensamientos filosóficos tradicionales. Por tales motivos, el presente trabajo de grado pretende darle el reconocimiento que se merece Arquímedes en el desarrollo de La Matemática Moderna. En éste se encontrarán datos históricos acerca de su vida, de su trato con el infinito y los Infinitésimos y la evolución de estos conceptos hasta los Matemáticos modernos; además, tal vez sea lo más importante, el MÉTODO empleado en sus demostraciones donde se evidencia la sentencia Cantoriana: “La esencia de la Matemática es su libertad”. Se hace referencia, también, a las dificultades a las que sobrevivieron sus escritos para poder difundir su legado en toda la humanidad; pasando por guerras, saqueos pero también resistiendo a la evolución de los formatos de escritura. Finalmente se presenta una demostración donde se muestra la metodología utilizada por Arquímedes en sus trabajos; el área del segmento parabólico. De Arquímedes se conocen tres textos en donde recopiló todos sus trabajos e investigaciones, Sobre la Esfera y el Cilindro, Sobre las Espirales, La Medida del Círculo, Sobre el equilibrio de los Planos, Sobre los Cuerpos Flotantes, entre otros. Pero tal vez elmás importante de estos libros sea el conocido como “El Método”, pues en él Arquímedes mostraría todos los procedimientos y metodologías utilizados durante sus trabajos, además de que lo había retrasado durante mucho tiempo debido a que los métodos ahí empleados no eran reconocidos, ni legitimados por los científicos de su época, entre ellos el uso del infinito. Este texto se conoció gracias al filólogo danés Johan Ludwig Heiberg, quien lo descubrió en el año 1906 en el convento del Santo Sepulcro de Constantinopla y a quien se le debe gran parte de las traducciones del libro, a pesar de la tecnología limitada que tenía en su época (aunque muchas partes del libro no fueron exploradas debido a su deterioro); pero luego desaparece nuevamente. Finalmente en el año 1998 reaparece nuevamente en Christie’s, casa de subastas en la ciudad de Nueva York, donde se vendió el manuscrito perdido de Arquímedes (en dos millones doscientos mil dólares), procedente probablemente de un robo. Dañados, incompletos, reescritos, los textos y dibujos de Arquímedes fueron encontrados entre las páginas de un libro de oraciones de un monje del siglo XIII. Gracias a la reconstrucción y conservación del pergamino se ha podido demostrar que el pensamiento de Arquímedes se adelantó incluso al de Isaac Newton, Galileo, Leibniz, Huygens, Fermat, Descartes. Hemos puesto todo nuestro empeño en dejar claro que el sentido de este trabajo es mostrar claramente lamanera en la que Arquímedes trabajaba, y la enorme contribución que esto significó y ha significado para los Matemáticos posteriores ya que gracias a ello se logra entender la importancia de Arquímedes en la Historia de la Matemática. Cabe destacar que el presente trabajo tiene como eje fundamental el libro “EL CÓDIGO DE ARQUÍMEDES” de Reviel Netz profesor de ciencia antigua de la Universidad de Stanford yWilliam Noel curador del museo de ArteWalters de Baltimore, publicado originalmente en el Reino Unido porWeidenfeld y Nicolson, en el año 2007.