Analogía entre las ecuaciones de Schrödinger, Dirac y la ecuación de Poisson en medio materiales

Abstract

En este trabajo se amplían las transformaciones propuestas por González y Rokaj en sus investigaciones, las cuales establecen una analogía entre la ecuación de Poisson en el espacio libre y la ecuación Schrödin ger. La solución de la ecuación tipo Schrödinger obtenida por González y Rokaj, se encuentra caracterizada por ser semejante a una función propia de una partícula cuántica de masa m que atraviesa un cristal iónico unidimensional. Este Trabajo de Grado pre senta un estudio extensivo de la investigación planteada por González y Rokaj, ya que modifica el medio donde se aplican las transformaciones, al ser efectuadas en la ecuación unidimensional de Poisson en medios materiales conducen bajo condiciones específ icas a ecuaciones tipo Dirac y Schrödinger independientes del tiempo. Inicialmente aplicamos una transformación a la ecuación unidimensional de Poisson en materiales homogéneos, lineales, isotrópicos, dieléctricos o magnetizables, con el fin de analizar el comportamiento descrito por las funciones propias obtenidas bajo la influencia de estos medios; posteriormente usaremos otra transformación sobre la ecuación unidimensional de Poisson en materiales no homogéneos magnetizables, y se simularán los resultado s empleando el software Wolfram Mathematica 10. Asumimos de este modo que las analogías presentes entre la ecuación unidimensional de Poisson y las ecuaciones de Dirac y Schrödinger solo son posibles mediante la existencia de una combinación de potenciales de función delta atractivos y repulsivos.