“Tres Fuertes Teoremas Fuertes Del Análisis Matemático Básico”

Abstract

En este trabajo se resalta tres Teoremas fuertes cuyos resultados son aplicados en las funciones continuas. Se inicia con un recorrido histórico, haciendo mención a momentos que han sido trascendentales para el desarrollo del análisis Matemático. Desde una presentación de axiomas y teoremas de números Reales se introducen bases para abordar desde el formalismo matemático la continuidad de funciones. Las funciones son, sin dudarlo, uno de los conceptos más significativos dentro de las llamadas matemáticas modernas. Las investigaciones acerca del análisis matemático que hoy por hoy se desarrollan, están centradas fundamentalmente en el estudio de las funciones. El concepto de función ha evolucionado con la suficiente claridad para definir conceptos como el de límite con exactitud y avanzar en una de las categorías fundamentales del análisis como es la exploración de la continuidad como condición necesaria para validar y aceptar las formulaciones en relación con los procesos infinitesimales. El eje central de este trabajo de grado se basa en el estudio de los procesos de aproximación infinitesimal; por tal razón en él se encuentran definiciones rigurosas de conceptos como el límite, la continuidad, la continuidad Uniforme, todos estos en las funciones de variable Real. Los tres Teoremas fuertes son los que en la mayoría de libros de matemáticas aparecen como el Teorema de Bolzano, el Teorema de acotación de funciones continuas y el teorema de Weiertrass de máximos y mínimos. Posteriormente se culmina con algunos ejemplos ilustrativos que resaltan la importancia de estos Tres Teoremas que hemos denominado como fuertes.