Solución Numérica de la Ecuación KdV usando el Método de Diferencias Finitas

Abstract

En este trabajo de grado se desarrollará entorno a la ecuación KdV (Kortewegde Vries). Esta ecuación posee unas características no muy comunes respecto a otras ecuaciones, pues es una ecuación diferencial parcial no lineal y a su vez describe fenómenos ondulatorios en medios dispersivos. También se desarrollará entorno al método de Diferencias Finitas, que es un método efectivo para solucionar numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. En el capítulo 1 establecemos algunos preliminares, mencionamos parte de la historia y derivación analítica de la misma. En el capítulo 2 utilizamos una herramienta importante como lo es Método de Diferencias Finitas que permite discretizar ecuaciones diferenciales y desarrollar un proceso más simple del problema. Allí exponemos el método, damos algunas definiciones de diferencias finitas, las condiciones de frontera, la deducción a partir del primer polinomio de Lagrange y la solución numérica de algunas ecuaciones diferenciales parciales clásicas. Posteriormente en el capítulo 3 implementamos la teoría y exposición del método de diferencias finitas en la ecuación KdV y presentamos algunos esquemas numéricos realizados por algunos matemáticos que mejoraron éste método. terminamos con el capítulo 4 con algunos comentarios y recomendaciones.