Álgebras de Banach

Abstract

Dentro del ámbito del conocimientomatemático es crucial cuando surge una teoria capaz de generalizar muchas otras alrededor de ella, sobre todo porque con ello se generaliza todo un lenguaje capaz de mostrar claramente la solución de muchos problemas y de agilizar la solución de ellos. También se abren muchas posibilidades de visionar la solución de problemas no resueltos y de generalizarmuchos resultados. Precisamente esto sucede con las Álgebras de Banach, que surgió como elmarco abstracto adecuado para solucionar una serie de problemas del Análisis Funcional. importantes en esosmomentos.Desde entonces ha experimentado un gran desarrollo y en estemomento es una herramienta sofisticada útil para abordar una amplia variedad de problemas del Análisis Funcional, el Álgebra, la ecuaciones diferenciales e incluso otras disciplinas distintas a lasmatemáticas . Desde el desarrollo del Cálculo Diferencial, al considerar las soluciones de una ecuación diferencial, se vio que en ocasiones era necesario considerar propiedades del espacio (o conjunto) de soluciones de la ecuación, pero no estaba claro cuál era la estructura que poseía dicho espacio de soluciones. Los trabajos de D. Bernouilli (1700-1782), Lagrange (1736-1813) y sobre todo Fourier (1772-1837) acerca de la resolución de ecuaciones diferenciales se empiezan a enfrentar a cuestiones que anticipan lo que será el desarrollo posterior del Análisis Funcional. Una de las características comunes a varios de estos procesos era el paso de un problema finito, por ejemplo, la solución de un sistema finito de ecuaciones lineales, a la versión infinita del problema, lo que les fuerza a enfrentarse a situaciones de convergencia que en esa época no eran entendidos. Afortunadamente en una serie de esfuerzos de grandesmatemáticos delmomento se da la creación de la Teoría de Operadores como una herramienta sofisticada de resolver dichos problemas. Esperamos que esta revisión,motive a quien generosamente lea este trabajo a profundizar en el tema, puesto que la gran variedad de problemas interesantes ligados a esta teoría es de gran interés y belleza.